Двоичное представление положительных целых чисел

Компьютеры изначально состоят из транзисторов, которые имеют две формы: on или off . Вы можете подумать: «Как компьютер может сделать что-то столь же простое, как представление числа с помощью этих транзисторов?»

1 и 0

Давайте сделаем первый маленький шаг и используйте эти транзисторы для представления 1 и 0. Мы можем воспринимать транзистор в состоянии on как 1, а транзистор в состоянии off можно рассматривать 0. Мы называем эту единицу информации битом . Бит может принимать значение 0 или 1.

В следующем примере это показано с использованием лампочек.

Большие числа

Теперь мы можем использовать несколько битов вместе для представления более крупных чисел. Например, если мы объединим 4 бита вместе, у нас будет 16 уникальных комбинаций. Это связано с тем, что каждый бит может принимать два значения (0 или 1), поэтому четыре бита вместе означают 2 × 2 × 2 × 2 = 8 2 times 2 times 2 times 2 = 8 2 × 2 × 2 × 2 = 8. Мы можем обозначить каждую из этих 16 комбинаций числами от 0 до 15. Таким образом. мы можем представить 16 уникальных чисел всего 4 битами.

Теперь возникает вопрос: «Как мы систематически маркируем эти комбинации?» Оказывается, систематическое использование степени двойки также дает нам хорошее правило для маркировки. Вот некоторые степени двойки:

2 0 = 1 2 ^ 0 = 1 семантика > 2 0 = 1

2 1 = 2 2 ^ 1 = 2 2 1 = 2

2 2 = 4 2 ^ 2 = 4 2 2 = 4

2 3 = 8 2 ^ 3 = 8 2 3 = 8

Теперь здорово, что вы можете делать любые положительные целое число путем сложения степеней двойки. Например:

3 = 2 + 1 = 2 1 + 2 0 3 = 2 + 1 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0 3 = 2 + 1 = 2 1 +2 0

5 = 4 + 1 = 2 2 + 2 0 5 = 4 + 1 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0 5 = 4 + 1 = 2 2 +2 0

1 0 = 8 + 2 = 2 3 + 2 1 10 = 8 + 2 = 2 ^ 3 + 2 ^ 1 семантика > 10 = 8 + 2 = 2 3 +2 1

Если у вас сейчас 4 бита, вы можете представить, что эти 4 бита представляют степень двойки . Самый правый бит будет r представляет 0 t h 0 ^ {th} 0-я степень, вторая справа представляет 1 s t 1 ^ {st} 1-я степень, и так далее. Любой из этих 4 битов, равный 0 или 1, показывает, вносит ли мощность этих двоих вклад в сумму для этого числа или нет. Например, если первый бит справа равен 0, то для числа не требуется первая степень двойки в его сумме. Таким образом, мы можем представить числа из приведенного выше примера, используя 4 бита, как:

3 = 0 + 0 + 2 1 + 2 0 = 0 0 1 1 3 = 0 + 0 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0 = 0011 семантика > 3 = 0 + 0 + 2 1 +2 0 = 0011

5 = 0 + 2 2 + 0 + 2 0 = 0 1 0 1 5 = 0 + 2 ^ 2 + 0 + 2 ^ 0 = 0101 5 = 0 + 2 2 + 0 + 2 0 = 0101

1 0 = 2 3 + 0 + 2 1 + 0 = 1 0 1 0 10 = 2 ^ 3 + 0 + 2 ^ 1 + 0 = 1010 10 = 2 3 + 0 + 2 1 + 0 = 1010

Здесь, поскольку две первые две степени вносят вклад в 3, у нас есть двоичное представление 1 из 3 двух крайних правых битов. Это объяснение справедливо и для двух других примеров..

Интерактивное моделирование

Ниже приведено интерактивное моделирование 8-битного представления числа. Продолжая наш пример лампочек, горящая лампочка означает, что мощность, соответствующая этому биту, вносит вклад в число, а затемненная лампочка означает, что это не так.

Поиграйте с симуляцией. а затем ответьте на вопросы внизу, чтобы проверить свои знания.

Визуализация двоичного числа
1

Какое максимально возможное число может быть представлено с помощью 8 бит?

A )

127

B )

128

C )

255

D )

256

Вопрос 1 из 30 попыток
Оцените статью
nanomode.ru
Добавить комментарий